Rivas consiguió fama con su participación en El Internado, una serie juvenil española que se volvió todo un fenómeno que lo hizo conocer lo volátil del espectáculo pues ha admitido que cuando dicha serie estaba al aire le era prácticamente imposible caminar por la calle pero una vez que terminó, la gente lo dejaba de perseguir y esto le dio una gran lección sobre el trabajo que tanto ama.
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Desde entonces no ha parado de trabajar tanto en televisión como en cine. Su participación en Los girasoles ciegos le valió una nominación a los premios Goya a 'Mejor actor revelación'. Aunque se ha centrado esencialmente en el teatro y en la televisión, la filmografía de Martiño Rivas cuenta con cinco títulos.
Martiño Rivas es un gallego orgulloso que no duda en compartir su pasión por la tierra a través de las redes sociales. Tiene un importante vínculo con la literatura pues su padre es un escritor famoso, Manolo Rivas, y él mismo demuestra un cariño enorme por las letras a través de sus escritos. Su padre también le inculcó la concienciación por el medioambiente, pues fue uno de los fundadores de Greenpeace España.